Exemple de cylindre de révolution-(18 ديسمبر 2018)

Au lieu de cela, nous prenons une plage de (x ) ou (y ) qui couvrira un côté du solide. Si chaque bande verticale est tourné autour de l`axe, alors la bande verticale génère un disque, comme nous l`avons montré dans la méthode de disque. Quand. Une façon de le faire est de penser à notre solide comme un morceau de pâte à biscuits et au lieu de le couper perpendiculairement à l`axe de rotation, nous pourrions au lieu de centrer un emporte-pièce cylindrique sur l`axe de rotation et de pousser ce vers le bas dans le solide. En examinant la région, il serait problématique de définir un rectangle horizontal; la région est délimitée à gauche et à droite par la même fonction. Si vous êtes derrière un filtre Web, assurez-vous que les domaines *. Figure (PageIndex{10}) décrit les différentes approches pour les solides de révolution autour de l` (axe x. La méthode Shell produira une réponse directe, mais la méthode de disque nous oblige à déterminer comment évaluer le volume correspondant. Si nous voulions utiliser la méthode de disque, nous allons prendre le cylindre obtenu en tournant l`unité carrée, puis soustraire la région délimitée par et l`axe, tourné autour de l`axe. Trouvez le volume du solide de révolution formé en tournant (Q ) autour de l` (x-AXIS ). Toutefois, dans ce cas, le point le plus élevé n`est pas un point d`intersection, mais plutôt un maximum relatif.

Il considère les tranches verticales de la région étant intégrées plutôt que horizontales, de sorte qu`il peut grandement simplifier certains problèmes où les tranches verticales sont plus facilement décrits. La distance entre le bord et la ligne est (x = 8 ) et la largeur est alors (8-{y ^ 3} ). Dans ce cas, la valeur de la fonction est la distance entre le bord du cylindre et l`axe (y ). Tout ce dont nous avons besoin, ce sont les limites d`intégration. Comme avec la méthode des anneaux/disques, nous devrons être un peu prudent avec ces. Le solide n`a pas de cavité au milieu, donc nous pouvons utiliser la méthode des disques. Lorsque ce rectangle est tourné autour de l`axe des ordonnées, au lieu d`un disque ou d`une rondelle, nous obtenons un interpréteur de commande cylindrique, comme illustré dans la figure (PageIndex{2}). Remarquez que l`axe de rotation et la variable d`intégration sont sur un axe différent, i. Dans ce cas, le rayon de la coquille cylindrique est et la hauteur est. Cela conduit au deuxième problème que nous avons ici.

Nous avons vu un de ces types de substitutions de retour dans la section de substitution. L`intégration du dernier terme est un peu délicate alors faisons-le ici. Comme précédemment, nous définissons une région (R ), délimitée ci-dessus par le graphe d`une fonction (y = f (x) ), ci-dessous par l`axe des abscisses, et à gauche et à droite par les lignes (x = a ) et (x = b ), respectivement, comme illustré dans la figure (PageIndex{1a}). Dans la dernière partie de cette section, nous étudions toutes les méthodes de recherche de volume que nous avons étudiées et mettons en ligne quelques lignes directrices pour vous aider à déterminer la méthode à utiliser dans une situation donnée. Puisque la région est révolté sur la ligne, nous considérons les coquilles cylindriques avec la ligne de l`axe central.

 

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